10 версий происхождения человека

Как решать задачи по теории вероятности

Пример 1. В пакете 15 конфет: 5 с молочным шоколадом и 10 — с горьким. Какова вероятность вынуть из пакета конфету с белым шоколадом?

Как рассуждаем:

Так как в пакете нет конфет с белым шоколадом, то m = 0, n = 15. Следовательно, искомая вероятность равна нулю:

P = 0/15 = 0

Неприятная новость для любителей белого шоколада: в этом примере событие «вынуть конфету с белым шоколадом» — невозможное.

Ответ: 0.

Пример 2. Из колоды в 36 карт вынули одну карту. Какова вероятность появления карты червовой масти?

Как рассуждаем:

Вспоминаем основную формулу теории вероятности, которую мы привели выше. Количество элементарных исходов, то есть количество карт равно 36 (n). Число случаев, благоприятствующих появлению карты червовой масти (А) равно 9 (m).

Следовательно:

Ответ: 0,25.

3 лампы и 3 выключателя

Эта логическая задача особенно полюбилась на собеседованиях. Есть 2 комнаты. Первая комната закрыта дверью, в ней низкие потолки и висят 3 лампы накаливания. Во второй комнате есть 3 выключателя, подсоединённых к каждой из ламп. Можно как угодно переключать выключатели, но перейти из второй комнаты в первую можно лишь один раз.

Вопрос: как узнать, за какую лампу отвечает каждый из выключателей?

Ситуацию спасут низкие потолки, которые позволят дотронуться до лампы. Ещё очень важная деталь — лампы накаливания, которые очень сильно нагреваются. Вам нужно, находясь во второй комнате, включить любую лампу на несколько минут, потом выключить её и включить любую из двух других. После этого переходите в комнату с лампами. Первый выключатель, который вы трогали, будет присоединён к лампе, которая ещё тёплая. Второй выключатель — к светящей лампе. А выключатель, который вы не трогали, будет подсоединён к выключенной холодной лампе.

Логика: бытовое и точное значение

Значение термина «логика» слишком размылось в повседневной речевой практике, а ведь на деле логика — одна из старейших наук. Долгое время она воспринималась как инструмент для правильного научного познания. Корпус посвященных логике работ Аристотеля — создателя первой логической теории — называли термином «органон» («инструмент» на древнегреческом).

В основном логику изучают на математических и философских факультетах, а также на факультетах, где занимаются компьютерными науками и всем, что связано с созданием искусственного интеллекта (здесь ее изучают наиболее фундаментально).

Два стражника

А такая логическая задача часто встречается на интервью от Apple. Игрок дошёл до финального задания в квесте. Перед ним оказались две двери. Первая приведёт к богатству и победе, другая — к поражению. Под дверьми стоит по одному стражнику. Они знают, куда ведут их двери. Но один из них скажет неправду. Не известно, кто именно солжёт. Игрок может спросить одного стражника всего один раз.

Вопрос: что нужно спросить у стража, чтобы выйти к богатству и выиграть квест?

У любого стражника нужно спросить: «какая дверь, по мнению другого стражника, ведёт к победе?». Если игрок спрашивает у правдивого стражника, то тот укажет на дверь с поражением, ведь второй стражник всегда врёт. Если же спросить у второго стражника, то он соврёт о мнении правдивого стражника и тоже укажет на дверь с поражением. Зная неправильную дверь, вам просто нужно выбрать другую.

Теория Дарвина

В настоящее время признанной и наиболее достоверной считается именно эта версия, согласно которой люди появились в процессе эволюционного развития обезьян. К доказательствам этого Дарвин отнес схожесть строения тела и анатомии человека и примата, наличие эмоций и формы их проявления, похожие психолого-поведенческие повадки, как то мимика, движения, жесты и прочее. Согласно этой теории именно эволюция приматов привела к появлению первых людей. В процессе развития нового вида человек далеко обогнал своих предков. Эта версия нашла свои отголоски и в творческом мире. На эту тему было написано не мало книг, а также снято кинофильмов, не только научных, но и художественных.

Теория о инопланетном происхождении

Данная версия появления человека основывается на том, что люди не единственная разумная раса во Вселенной. Согласно данной теории свое происхождение человек ведет от инопланетян. При этом существует множество ответвлений этой версии: по одной из них люди потомки выходцев с другой планеты, по другой – человек был искусственно создан для определенных целей, по третьей – люди были получены при скрещивании генов инопланетных существ и приматов для эксплуатации. Последователи последней версии считают, что все человечество является рабами, из-за чего и не могут понять своей природы и смысла жизни. Теория инопланетного происхождения людей также получила широкое распространение в художественной литературе и кинематографе.

Необычная оплата

В поместье пришёл путник. В кармане — ни гроша, лишь одна золотая цепь из 6 звеньев. Хозяин поместья предложил брать плату в виде одного кольца с цепочки за один день проживания, при условии, что будет распилено только одно звено. Хозяин должен получать плату каждый день. Он не хочет принимать предоплату или давать в долг.

Вопрос: как путник должен распилить цепочку, чтобы вносить оплату за жильё каждый день в течение 5 дней?

В условиях задачи не запрещался обмен звеньями цепи. Было лишь требование, чтобы с каждым днём у хозяина жилья прибавлялось одно звенье. Нужно распилить третье звено цепи, чтобы получить 3 части по 1, 2 и 3 звена. За 1-е сутки странник платит одним звеном. На 2-е сутки он платит куском из 2 звеньев и получает сдачу — одно звено (которым он расплатился за 1-е сутки). На 3-и сутки платит куском из 3 звеньев и забирает кусок из 2 звеньев. По такому принципу странник и должен оплатить все оставшиеся дни.

Акватическая теория

Она менее известна, чем теория Дарвина, однако также часто встречается в литературе. Согласно этой версии человек вышел из воды. К доказательствам этого последователи акватического происхождения приводят то, что не только обезьяны имеют схожесть с людьми, но и дельфины. Учеными было доказано, что эти животные способны издавать и различать примерно 14 тысяч различных сигналов. Они живут группами, активно общаются друг с другом и нередко спасают людей. К косвенным доказательствам этой версии происхождения человека можно отнести то, что большая часть мирового океана и подводного мира остается до сегодняшнего дня не исследованной и не изученной.

Звук «bloop» был вызван «ледяными землетрясениями»

Летом 1997 года Национальное управление океанических и атмосферных исследований зафиксировало низкочастотный звук с помощью подводных гидрофонов. Этот звук напоминал шум, производимый живым существом. Учёных напрягло то, что источник звука находился на расстоянии более 5 тысяч километров от станции прослушивания, так что существо, издавшее его, должно было иметь огромные размеры.

Начали появляться теории о происхождении звука, от инопланетян до гигантских мифических монстров. Добавило жара в копилку теорий и то, что указанное учёными место находилось приблизительно в 2 тысячах километров от вымышленного подводного города Р’льеха из романов Говарда Лавкрафта, в котором спит Ктулху.

Этот звук, как оказалось после подробного изучения и сравнения со звукозаписями, сделанными в Антарктиде, принадлежал не огромному монстру, а таянию льда между проливом Брансфилд и морем Росса. Запись была ускорена в 16 раз, из-за чего она и была больше похожей не на «ледяное землетрясение», а на гул монстра.

Инопланетяне и десяток храбрецов

В нашу планету вторглась инопланетная раса, чтобы уничтожить всё человечество. Но перед этим они решили дать нам возможность проявить свои интеллектуальные способности. Они отобрали десять умнейших людей планеты, построив их в ряд в полностью тёмной комнате. Каждому они надели чёрную или белую шляпу. После этого свет включился.

Инопланетянин просит стоящего в конце ряда человека назвать цвет своей шляпы. Если ответ правильный — этот человек остаётся жить, если нет — погибает. Подсмотреть цвет своей шляпы нельзя, однако можно обсудить с остальными определённый принцип ответа, которого будут придерживаться все. Распределение цветов шляп случайное, но вам виден цвет шляп всех остальных людей.

Вопрос: каким должен быть ответ, чтобы в живых осталось как можно больше людей?

Люди должны договориться о следующем принципе ответов: отвечающий считает количество чёрных шляп у остальных людей. Если шляп нечётное количество, он называет «чёрный», если чётное — «белый». Следующий человек в ряду, видя шляпы остальных и зная чётность чёрных, может вычислить цвет своей шляпы. Например, если чёрных всё ещё нечетное количество, то на нём белая шляпа. С такой тактикой выживут 9 из 10 человек. Один же из них героически погибнет, спасая остальных.

«Блуждающие огни» оказались метаном

В европейской мифологии существует немало версий «блуждающих огней», которые также называют болотными или бесовскими. В славянской мифологии существа в виде огоньков считаются воплощением душ грешников. Они встречаются на болотах, полях и кладбищах и считаются дурным предзнаменованием. Чаще всего они горят на высоте приподнятой руки, имеют шарообразную форму или полыхают в виде пламени свечи. При этом они могут светиться белым, голубоватым, зеленоватым или обычным красным пламенем без образования дыма.

Теорию о том, что «блуждающие огни» являются продуктом возгорания газа, предложили ещё в начале 19 века. Исследователи провели ряд опытов и пришли к выводу, что образующийся в результате разложения газ, попадая в воздух, может самопроизвольно воспламениться и вызывать мерцающий эффект, похожий на «блуждающий огонь». Что касается разных цветов пламени, то причиной этого является разная концентрация газов.

Автомат с напитками

Начнём с простой логической задачи.

На склад привезли три машины для напитков. Одна из них выдаёт чай, вторая выдаёт кофе, а третья — чай или кофе (определяется случайно). Любой автомат продаст стакан напитка за одну монету. На каждом автомате приклеена этикетка с выдаваемым напитком. Но на заводе произошла ошибка, из-за чего на всех автоматах наклеены не те этикетки, которые должны быть.

Вопрос: сколько потребуется денег, чтобы определить, где какие автоматы?

Потребуется одна монета, которую нужно бросить в автомат с наклейкой «случайный». Мы знаем, что это неправильная наклейка, поэтому это автомат с чаем либо кофе. После этого определяются остальные два автомата методом исключения. Например, если автомат выдал чай, то автомат с наклейкой «чай» на самом деле выдаёт кофе, а автомат с наклейкой «кофе» выдаёт случайный напиток.

Теория древних цивилизаций

Эта теория полностью противоположна теории Дарвина, она опровергает возможность появления человека в результате эволюции. По утверждениям ее сторонников, на нашей планет уже не один раз были развитые во всех планах цивилизации. Однако знания, память и большинство доказательств их существования были утеряны после Апокалипсиса. Возможно предки живущих сейчас на планете людей знали о смысле жизни и природе человека. В качестве доказательств, сторонники приводят египетские пирамиды, секрет постройки которых до сих пор достоверно не установлен. При этом даже современные технологии не позволяют создать подобные сооружение. Стоит отметить, что подобные пирамиды также есть в Центральной и Южной Америке.

Получение названий числами

Постоянное перекладывание фигурок из глины – не самое приятное занятие. Также при больших обменах приходилось вначале пересчитать товары, а затем начинался сам процесс сделки. Но до умения пересчитывать предметы, пролетело немало времени. При этом нужно было найти имена для обозначения количества. «Без названия нет знания» – гласит народная мудрость.

Когда именно числа начали называть определенными именами, историки обнаружили, обратившись к языкам этнических групп и народностей. У нивхов, поселившихся на территории Сахалина и Приамурья, обозначение числительных зависит от вещей, которые пересчитывают. Главную роль при подобных подсчетах играет вид предмета. В языке нивхов при подсчетах «двух яиц», «двух камней», «двух глаз»-числа имеют различные названия. На слово «два» у народности приходятся многие десятки слов. Большое количество несхожих наименований одного и того же числа используют и различные африканские народности, и представители народов, живущих в тихоокеанском регионе.

Прошло немало столетий, или даже тысячелетий, чтобы одинаковые числа стали относиться к различным предметам. В это время и возникли универсальные числовые названия.

Историки думают, что первые названия получили числительные 1 и 2. В радиоэфире и телепрограммах нередко употребляются слова «соло», «солист». Так говорят об одном певце или музыканте. Слово пришло из латинского языка. «Солюс» – один. «Солнце» также походит на «солист». Здесь совсем несложная разгадка. Когда римляне искали название единице, то опирались на свои наблюдения, что Солнце в небе постоянно в одиночестве.

Наименование двойки связывают в различных языковых группах с парными объектами. Это глаза, уши, крылья… Но иногда происходило получение числами 1 и 2 других названий. В этих случаях имена чисел привязывали к местоимениям «я» и «ты». В некоторых языках «один» созвучен «мужчине», «два» повторяет слово «женщина». Числа, после двойки, назывались «много». Позже понадобились и наименования другим числам. Ведь собаки, овцы, стрелы у пастуха или охотника чаще всего были в количестве, большем, чем 2. У небольших народностей не так давно совсем отсутствовали числительных, обозначающих количество предметов, больше двух. И здесь нашелся хороший метод для обозначения чисел. Это повторение названий единиц и двоек.

Позже у некоторых народностей появилось имя у числительного, знакомого нам, как число «три». Это слово применялось для употребления вместо «много», следовавшим за первыми двумя числами.

Сердясь на кого-то, мы произносим: «Я что, три раза должен повторять то же самое!».

В русском фольклоре: «Обещанного три года ждут».

Добры молодцы в сказках ходят за «тридевять земель».

«Четыре» встретить в сказаниях можно не так часто. Но и это числительное имело когда-то свое особое значение. Это видно из правил русского языка. Если вслушаться, то говорится: «одна собака», «две собаки». А начиная с числа 5, говорится: «пять собак», «шесть собак» и так сколько угодно. Хоть миллион, но все равно «собак». Это значит, что во времена наших пращуров, при счете, после числительного «четыре», только начиналось неизведанное. Огромное количество чисел, с таинственным названием «много». И эта область простиралась необозримо далеко.

Поездки на мотоциклах

У вас есть 50 мотоциклов с полным баком, которого хватает на 100 км езды.

Вопрос: используя все мотоциклы, какое максимальное расстояние вы сможете проехать? Все мотоциклы в начале пути находятся условно в одной точке.

Самое простое решение, которое может прийти в голову — просто завести все мотоциклы и одновременно проехать на них 100 км. Но можно проехать и больше. Для этого сначала проедьте 50 км. Все мотоциклы будут с наполовину заполненными баками. Перелейте топливо с одной половины мотоциклов в другую половину. Теперь у вас 25 мотоциклов с полным баком. Проедьте ещё 50 км и повторите операцию. Таким образом можно проехать 350 км

Пьяные кролики

Как-то раз один наследник захотел убить своего короля, чтобы власть скорей перешла в его руки. У короля была 1000 бутылок вина его любимого сорта. Наследник послал убийцу, чтобы тот отравил любимое вино короля. Но убийцу поймали после того, как он успел отправить лишь одну бутылку. Правитель был умным, поэтому решил использовать десяток кроликов, чтобы определить, куда именно был подсыпан яд. От отравы погибали спустя 1 день.

Вопрос: сколько минимум потребуется времени, чтобы найти отравленную бутылку? Как именно это сделать?

Кролика можно представить в бинарном состоянии: он либо жив, либо мёртв (1 или 0). У нас 10 кроликов, значит в двоичной системе можно получить 1024 (2^10) уникальных комбинаций состояний кроликов. Пронумеруем все бутылки в двоичной системе, для этого хватит 10 разрядов (в задаче нумерация регистров начинается с 1):

• 1-я бутылка = 0000000001
• 2-я бутылка = 0000000010
• 3-я бутылка = 0000000011
• …
• 999-я бутылка = 1111100111
• 1000-я бутылка = 1111101000

Кроликов нужно пронумеровать от 1 до 10. Каждый из них  будет соответствовать одному из 10 разрядов числа. Кроликов нужно поить из тех бутылок, где в соответствующем кролику разряде есть единица. Например, из первой бутылки пьёт только первый кролик; из третьей — первый и второй. Напоив кроликов из всех бутылок, нужно подождать один день. Номера кроликов, которые погибли, подскажут разряды числа, в которых должны быть единицы. Таким образом, если погибли только 3-й и 1-й кролики, то отравлена 5-я бутылка (0000000101 = 5).

Треугольник муравьёв

Есть треугольник с равными углами. На углах стоят по одному муравью. В какой-то момент муравьи начинают идти в другой угол вдоль стороны треугольника. В какой именно — определяется случайно.

Вопрос: каков шанс того, что ни один муравей не столкнётся с другим муравьём?

Может показаться, что вероятность 33%, но это не так. Есть два варианта необходимого движения муравьёв: по часовой стрелке и против. Давайте сконцентрируемся на одном муравье. После того, как он случайным образом выбрал направление, ему нужно, чтоб и остальные муравьи двигались в эту же сторону. Шанс того, что второй муравей пойдёт в его направлении — 50%. Аналогичная вероятность и у третьего муравья. Это значит, что общая вероятность того, что муравьи не столкнутся — 25%.

«Движущиеся камни» оказались сёрферами на льду

В Долине Смерти в США, а если точнее, то на высохшем озере Рейстрэк-Плайя, уже долгое время наблюдается интересный феномен — движущиеся камни. Они медленно двигаются по глинистому дну озера, причём без помощи людей или других живых существ, оставляя за собой следы длиной до 500 метров.

До начала 20 века это явление объясняли вмешательством сверхъестественных сил. Позже считалось, что за этим стоит электромагнетизм. Загадка разрешилась сравнительно недавно, в 2014 году. Учёные поместили несколько камней массой от 5 до 15 килограммов на дно озера, прикрепили на них датчики и камеры, и стали ждать. Оказалось, что камни двигаются из-за длинных, но тонких участков льда, образующихся из-за редких зимних дождей в этой местности.

Ночью вода замерзала, а утром лёд начинал таять, раскалываясь на большие пласты. Даже лёгкого порыва ветра было достаточно, чтобы перемещать камни по дну озера со скоростью от 2 до 5 метров в минуту. Позже лёд таял, не оставляя следов, и казалось, будто камни сами двигались по дну засохшего озера.

Котлета, котлета и ещё одна котлета

У вас есть 2 сковородки и 3 котлеты. На приготовление 1 котлеты с одной стороны уходит 1 минута. На одной сковороде вмещается лишь 1 котлета.

Вопрос: за какое минимальное время вы сможете полностью обжарить все 3 котлеты?

Первым в голову приходит ответ — 4 минуты. Но можно уложиться и в 3 минуты. Для этого придерживайтесь следующей последовательности:

1. положите жариться по 1 котлете на две сковороды;
2. через минуту переверните первую котлету, а вторую уберите. На место второй котлеты положите третью;
3. ещё через минуту первая котлета будет полностью готова. На её место положите дожариваться вторую котлету, которую вы убрали, а третью котлету переверните;
4. спустя минуту все 3 котлеты будут полностью обжарены.

Алгебра событий

Операция сложения событий означает логическую связку ИЛИ, а операция умножения событий — логическую связку И.

Сложение событий

Суммой двух событий A и B называется событие A+B, которое состоит в том, что наступит или событие A, или событие B, или оба события одновременно. В том случае, если события несовместны, последний вариант отпадает, то есть может наступить или событие A, или событие B.

Правило распространяется и на большее количество слагаемых, например, событие A₁ + A₂ + A₃ + A₄ + A₅ состоит в том, что произойдет хотя бы одно из событий A₁, A₂, A₃, A₄, A₅, а если события несовместны — то одно и только одно событие из этой суммы: или событие A₁, или событие A₂, или событие A₃, или событие A₄, или событие A₅.

Примеров масса:

• Событие (при броске игральной кости не выпадет 5 очков) состоит в том, что выпадет или 1, или 2, или 3, или 4, или 6 очков.

Событие B₁,2 = B₁ + B₂ (выпадет не более двух очков) состоит в том, что появится 1 или 2 очка.

Событие B_Ч = B₂ + B₄ + B₆ (будет чётное число очков) состоит в том, что выпадет или 2 , или 4 , или 6 очков.

Умножение событий

Произведением двух событий A И B называют событие AB, которое состоит в совместном появлении этих событий. Иными словами, умножение AB означает, что при некоторых обстоятельствах наступит и событие A, и событие B. Аналогичное утверждение справедливо и для большего количества событий: например, произведение A₁A₂A₃ … A₁₀ подразумевает, что при определенных условиях произойдет и событие A₁, и событие A₂, и событие A₃,…, и событие A₁₀.

Рассмотрим испытание, в котором подбрасываются две монеты, и следующие события:

• A₁ — на 1-й монете выпадет орел;

Ā₁ — на 1-й монете выпадет решка;

A₂ — на 2-й монете выпадет орел;

Ā₂ — на 2-й монете выпадет решка.

Тогда:

• событие A₁A₁ состоит в том, что на обеих монетах (на 1-й и на 2-й) выпадет орел;

событие Ā₂Ā₂ состоит в том, что на обеих монетах (на 1-й и на 2-й) выпадет решка;

событие A₁Ā₂ состоит в том, что на 1-й монете выпадет орел и на 2-й монете решка;

событие Ā₁A₂ состоит в том, что на 1-й монете выпадет решка и на 2-й монете орел.

«Снежный человек», скорее всего, является редким видом медведя

Йети или «снежный человек» фигурирует в фольклоре жителей Тибетского нагорья и Индо-Гангской равнины. Именно здесь расположена высочайшая горная система нашей планеты — Гималаи, где, по приданиям, и живёт Йети. Его описывают как двуногое обезьяноподобное существо, единственным доказательством существования которого были фотографии следов и образцы сомнительного происхождения.

В 2016 году группа учёных провела ДНК-тесты образцов Йети, хранящихся в коллекциях по всему миру. Они пришли к выводу, что образцы принадлежали гималайскому бурому и чёрному медведю. Один из зубов и вовсе принадлежал животному из семейства собачьих.

Голодные белки

Данная логическая задача нередко задаётся на собеседованиях и выделяется среди прочих своей неординарностью. В её решении важны не особые математические способности, а умение абстрагироваться от странного условия. Полюбившаяся интервьюерам задача звучит так: 1,5 белки за 1,5 минуты поедают 1,5 жёлудя.

Вопрос: сколько желудей за 9 минут съедят 9 белок?

Если вы не зависли на моменте «1.5 белки», то у вас есть все шансы осилить эту логическую задачку — завсегдатая собеседований. Нужно лишь иначе представить заданные условия. Если 1,5 белки съедают 1,5 жёлудя за 1,5 минуты, то 1 белка за 1,5 минуты съедает 1 жёлудь. Тогда 9 белок за 1,5 минуты съедают 9 желудей. Но по условию нужно узнать количество желудей, съедаемых за 9 минут:

1. — во столько больше раз нам даётся времени;
2. — столько желудей съедят 9 белок за 9 минут.

Арифметика каменного века

Обучаться счету наши предки стали на заре своего развития. Учила их этому окружающая жизнь. Охота была главным способом добычи еды. Чтобы не упустить жертву, ее окружали с разных сторон. Пять человек с одной стороны, четыре с другой. Здесь счет выходил на первое место. Люди, даже не имея понятий о цифрах, обходились показом на пальцах. До сих пор существуют племена, пользующиеся таким видом счета.

Они используют слово «рука» при счете «пять», 10 – это «две руки». Числительное 20 – это «весь человек», при подсчетах учитываются и пальцы ног.Число 5 – рука, шестерка – это один палец на второй руке. Десятку составляют две руки или полчеловека. Пятнадцать – плюс пальцы одной ноги, двадцать –полностью человек. А вот 23 – это уже плюс 3 пальца на руке соплеменника. Пересчитывая стадо, состоящее из 128 голов, нужно было 7 человек. Вот так счет начинался с того, чем люди обладали с рождения. Может быть, выражение «Знаю, как свои пять пальцев» означало умение считать вообще, знание того, что на одной руке у человека именно пять пальцев.

Археологи, нашедшие поселение древних людей, обнаружили среди волчьих останков кость, с нанесенными отметинами. 55 нанесенных зазубрин указывают на то, что древний охотник вел расчеты при помощи пальцев. Из рисунка на кости можно узнать, что количество зарубок составляет 11 групп по 5 отметин. Начальные 5 групп отделены от других удлиненной отметиной.

Человечество далеко продвинулось вперед с той поры. Но и поныне швейцарские фермеры, отвозя молоко для обработки, зарубками отмечают количество отправляемых емкостей.

Математика, как наука, начиналась с понятий «меньше», «больше», «столько же». Когда племена производили обмен товарами, можно было обойтись без счета. Просто, рядом с товаром, произведенным одним племенем, раскладывали свой собственный. Этого было достаточно, чтобы произвести обмен между людьми.

Для успешного занятия сельским хозяйством, необходимы были знания арифметики. Не рассчитав количество дней, определить время посева, начало полива составляло определенные трудности. Нужно было определять сроки появления приплода у животных, численность скота в загоне, какое количество урожая помещено в амбары.

Примерно за 6 тыс. лет до н. э. скотоводы того времени начали лепить из глины различные предметы для подсчета животных в стаде. Чтобы узнать, все ли стадо вернулось домой, пастух откладывал в сторону один глиняный кружочек за каждую возвратившуюся овцу. Когда число кружочков и количество животных совпадало, считавший шел отдыхать. Его стадо состояло не только из овец. На пастбища выгоняли коров, коз и других животных. Поэтому возникала потребность в изготовлении и других глиняных фигурок. Люди, обрабатывавшие землю, при помощи таких изделий подсчитывали размеры полученного урожая. Число мешков в амбаре, количество выжатого масла в кувшинах. Сколько у него имеется кусков полотна. Все это требовало подсчета. Когда в стаде случался приплод, хозяин добавлял новые кружочки. При забое скота некоторые фигурки приходилось убирать в сторону.

Так, не зная счета, древние совершали арифметические действия.

Основные понятия

Французские математики Блез Паскаль и Пьер Ферма анализировали азартные игры и исследовали прогнозы выигрыша. Тогда они заметили первые закономерности случайных событий на примере бросания костей и сформулировали теорию вероятностей.

Когда мы кидаем монетку, то не можем точно сказать, что выпадет: орел или решка.

Но если подкидывать монету много раз — окажется, что каждая сторона выпадает примерно равное количество раз. Из чего можно сформулировать вероятность: 50% на 50%, что выпадет «орел» или «решка».

Теория вероятностей — это раздел математики, который изучает закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.

Череп «Звёздного ребёнка» был останками больного ребёнка

В 1999 году известный в среде уфологов писатель Ллойд Пай представил миру череп аномального строения, который, по его словам, был найден в 1930 году в Мексике. Пай утверждал, что это череп так называемого «Звёздного ребёнка», который стал плодом скрещивания человеческой матери и внеземного отца. И действительно, череп выглядит как останки внеземного существа, так как он крупный, сплюснутый и у него отсутствуют носовые пазухи. В целом, череп выглядел так, будто принадлежал так называемым «греям» — серым пришельцам из фантастики.

Проведя анализ ДНК черепа в 1999 году, Бюро криминологической стоматологии обнаружило стандартные для людей хромосомы. Анализ показал, что череп принадлежал человеку мужского пола. Позже был проведён ещё один анализ ДНК, и оказалось, что родителями ребёнка были коренные американцы.

Так же изучение черепа показало, что в его аномальном строении виноваты врождённая гидроцефалия и несколько других заболеваний.

Как изучить логику

К сожалению, число хороших учебников по логике, которые нацелены на широкую аудиторию и написаны простым для всех языком, очень мало. Зачастую этот «простой для всех язык» сразу сказывается на качестве теоретической составляющей.

1. Бочаров В.А., Маркин В.И. Введение в логику. М., 2011.
2. Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. М., 2008.
3. Войшвилло Е.К. Понятие как форма мышления. М., 1989.

Что касается интернет-ресурсов, то здесь тоже надо быть избирательными, однако есть и очень ценные экспонаты. Серия видеороликов, созданных силами БФУ им. И. Канта совместно со специалистами из других российских научных и учебных центров:

1. Серия бесед двух профессоров логики — Д. В. Зайцева (МГУ) и И. Б. Микиртумова (СПбГУ).
2. Серия бесед двух специалистов по теории аргументации — Д. В. Зайцева (МГУ) и Д. В. Хизанишвили (БФУ).

В открытом доступе полноформатные видеозаписи курса лекций по дедуктивной логике, который периодически читается на философском факультете МГУ. Там есть специальная практика под названием «межфакультетский курс»: преподаватели на разных факультетах предлагают свои учебные курсы, на которые в соответствии со своим выбором записываются студенты с других факультетов. Это очень интересная практика, которая стимулирует появление учебных курсов на доступном для студентов разных направленностей языке.

Кроме того, существуют различные открытые научно-популярные мероприятия, например ежегодный Фестиваль науки, который проходит в том числе и на философском факультете МГУ, где логическая проблематика всегда представлена. Приходите, интересуйтесь и спрашивайте.

Как логика смотрит на обобщения

Вы возвращаетесь вечером домой, по дороге вспоминаете, что у вас закончилось молоко и идете в ближайший супермаркет. Перед вами — большой холодильник, все полки которого заставлены бутылками с молоком. Вы подходите к полкам и начинаете выбирать.

Если сегодня 20-е число, а вы достаете одну бутылку и видите, что оно было произведено 18-го, то достаете другую бутылку — и опять 18-е. «Наверное, на второй полке может быть посвежее», — и вы берете бутылку со второй полки — 17-е число, еще одну — 17-е, еще — 18-е. Потом вы протягиваете руку вглубь полки и достаете еще одну бутылку, и она тоже произведена 18-го числа. После этого вы, скорее всего, сделаете вывод, что молоко, которое произвели 18-го числа — это самое свежее молоко из представленных и пойдете на кассу с ним.

Этот пример иллюстрирует применение не самого достоверного рассуждения: так называемой неполной индукции. Ваш вывод о том, что молоко, произведенное 18-го числа — самое свежее из представленных, носит лишь вероятностный характер, поскольку вы не перебрали все бутылки, а осуществили вывод, основываясь только на некоторой минимальной выборке, которую посчитали достаточной, после чего совершили так называемое индуктивное обобщение

И даже если вы оказались правы, и там действительно не было более свежего молока, это неважно. Само рассуждение, сам способ, при помощи которого вы пришли к такому заключению, считается логикой ненадежным

«Летучий голландец» был оптической иллюзией

Чуть ли не начиная с изобретения первого корабля, люди видели на горизонте плавучие объекты, часто ассоциируемые с призраками. Самым известным из кораблей-призраков является «Летучий голландец», который появился в 17 веке и встречался мореплавателям вплоть до 20 века.

Все, кто видел «Летучий голландец», рассказывали, что он появлялся прямо над горизонтом и был освещён неестественным светом, особенно во время штормов. Встретить корабль-призрак у моряков считалось дурным предзнаменованием.

Разгадка оказалась более приземлённой. Корабли-призраки были примером оптической иллюзии, которую называют «фата-моргана». Во время этого явления отдалённые объекты видны многократно и с разнообразными искажениями. Это явление возникает из-за чередующихся слоёв воздуха различной плотности, дающих зеркальное отражение. Объекты, находящиеся далеко за горизонтом, кажутся парящими над ним.

Скорее всего, моряки видели настоящие корабли, идущие за горизонтом, но из-за искажённого увеличения картинки им казалось, что те плывут над горизонтом в непосредственной близости.