Математические головоломки для развития логического мышления

Загадки с подвохом для взрослых — лучшая подборка

Загадки с подвохом для взрослых Загадки с подвохом — это не просто способ развлечения. Отдыхая, в расслабленной атмосфере, человек сам того не замечая, тренирует свой мозг. Мысля и рассуждая, человек учится и узнает что-то новое, а значит становится мудрее.

Загадки с подвохом для взрослых:

1. Что удлиняется, когда его берут в руки, просовывают через грудь и засовывают в отверстие? (Ответ — ремень безопасности.)
2. Черное блестящее, на трех ногах (Ответ — рояль.)
3. Шел сильный ливень. По дороге ехал автобус. Все люди в автобусе спали только водитель не спал. Вопрос, как звали водителя и какой номерной знак автобуса? (Ответ — из-за ливня номер автобуса не разглядеть, а водитель Толя (только(а) — Толька.)
4. Друг другу на встречу идут 2 человека. Оба совершенно одинаковые. Вопрос, кто из них первый поздоровается? (Ответ — более вежливый.)
5. Карлик живет на 38 этаже. Каждое утро он садится в лифт, доезжает до 1-го этажа и идет на работу. Вечером он заходит в подъезд, садится в лифт, доезжает до 24 этажа, и дальше до своей квартиры идет пешком. Вопрос, почему он так делает? (Ответ — не может достать до нужной кнопки лифта, потому что он карлик.)
6. В 12-этажном доме есть лифт. На первом этаже живет всего 2 людей, от этажа к этажу количество жителей увеличивается вдвое. На каком этаже в этом доме чаще всего нажимается кнопка вызова лифта? (Ответ — на первом этаже, независимо от распределения жителей по этажам.)
7. Как вы думаете, какой рукой лучше всего размешивать кофе со сливками и с сахаром? (Ответ — той рукой, в которой ложка.)
8. Представьте себе, что вы пилот. Ваш самолет летит из Лондона в Нью-Йорк семь часов. Скорость самолета 800 км/час. Сколько лет пилоту? (Ответ — столько, сколько и вам, ведь вы пилот.)
9. Почему белые медведи не едят пингвинов? (Ответ — медведи живут на Северном полюсе, а пингвины на Южном полюсе.)
10. Что не может войти даже в самую большую кастрюлю? (Ответ — ее крышка.)
11. Какие зубы у человека появляются последними? (Ответ — искусственные.)
12. Как спрыгнуть с десятиметровой лестницы и не разбиться? (Ответ — спрыгнуть с первой ступеньки)
13. Когда все видишь, то ее не видишь. А когда ничего не видишь, то ее видишь. (Ответ — темнота)
14. Что невозможно удержать и десяти минут, хотя оно легче перышка? (Ответ — дыхание.)
15. Дороги имеются – ехать нельзя, земля есть – пахать нельзя, луга есть – косить нельзя, в реках, морях воды нет. Что это? (Ответ — географическая карта.)

«Необычная Головоломка» – логическая игра на Одноклассниках

«Необычная Головоломка» — одна из самых популярных игр данного жанра в социальной сети Одноклассники. Ныне в неё играют более 350 тысяч человек, при этом аудитория игры продолжает возрастать. Геймплей игры построен на прохождении 40 уровней, в каждом из которых вам будет необходимо решить логическую задачу.

Последовательность уровней тасуется случайным образом, при этом их содержание одно и то же, и всегда можно найти правильный ответ из уже имеющегося набора разгадок.

Прохождение уровней игры зиждется на внимательности игрока, его умения логически мыслить, а также находить нестандартные (и при этом верные) решения.

Советы по прохождению следующие:

• Решение часто бывает прямо в задании. Внимательно изучите (перечитайте) задание, пытаясь найти алгоритм ответа на поставленный вопрос;
• Проходите уровни коллективно. Одна голова хорошо, две – лучше, много – отлично;
• Позаботьтесь, чтобы вас не отвлекали от прохождения игры. Найти верное решение в таком случае будет сложнее;
• Активно используйте подсказки в случае отсутствия правильного ответа;
• Ищите нестандартные решения. На многих уровнях именно нестандартный взгляд позволяет успешно найти правильный ответ;
• Всегда можно вернуться к уровню позже, если чувствуете себя не в силах пройти его в данный момент.

А теперь давайте поможем тем, кто застрял на каком-либо из уровней «Необычной головоломки» в Odnoklassniki, и приведём ответы.

Математический фокус

Чтобы отделить блок с задачами от блока с ответами, разместим между ними интересный математический фокус, вводящий в ступор большинство зрителей и не требующий от исполнителя сложных арфиметических вычеслений.

Суть трюка:

Зритель записывает при всех произвольное 4-значное число (например, 5432), исполнитель тут же пишет на другом листе свое число-предсказание и прячет бумагу с предсказанием в карман. Затем зритель и исполнитель поочередно дописывают по два 4-значных числа к исходному, получая примерно следующую картину:

1) 5432 — исходное число зрителя;2) 7523 — число, дописанное зрителем;3) 2476 — число, дописанное исполнителем (фокусником);4) 6814 — число, дописанное зрителем;5) 3185 — число, дописанное исполнителем (фокусником).

Затем зритель суммирует все записанные числа на калькуляторе и получает число 25430, исполнитель вынимает из кармана бумагу с предсказанием и оно, конечно же, совпадает с полученной суммой — 25430.

Секрет фокуса:

Моментом непонимания для зрителя в данном фокусе является тот факт, что три из пяти чисел в итоговой сумме были только что придуманы им самим, а значит ему кажется, что предсказать результат было невозможно. Однако по факту иполнитель довольно легко контролирует итоговую сумму. Если взглянуть на пары чисел во 2-3 и 4-5 строчках, то их суммы будут равны 9999 (7523 + 2476 = 9999, 6814 + 3185 = 9999), что, конечно же, не случайно. Дописывая числа после зрителя, исполнитель просто подставляет нужные цифры для получения девяток:

Например, зритель записал 7523, значит исполнитель записывает 2 (2+7=9) 4 (5+4=9) 7 (2+7=9) 6 (3+6=9) = 2476, чтобы получилось 7523 + 2476 = 9999;

То есть, сумма последних четырех чисел всегда будет равна 9999 + 9999 = 19 998 = 20000 — 2. Соответственно, чтобы сделать предсказание, исполнителю достаточно прибавить к первому записанному зрителем числу 20 000 и вычесть 2. В нашем примере, 20 000 + 5432 — 2 = 25432 — 2 = 25430.

Задачи [ править | править код ]

The Gem Puzzle

В головоломке The Gem Puzzle, которую в 1879 году производил и продавал Матиас Райс, игрок высыпал плитки из коробочки и случайным образом укладывал их обратно, после чего пытался восстановить упорядоченную конфигурацию :

В этой версии задача оказывалась неразрешимой ровно в половине случаев.

Головоломка 14-15

В другой версии все плитки, за исключением 14 и 15, изначально находятся на своих местах; задача состоит в том, чтобы поменять местами неправильно стоящие плитки 14 и 15. Эта задача неразрешима; тем не менее, в этом случае можно упорядочить плитки с пустой ячейкой в верхнем левом углу либо выстроить фишки столбцами .

Рис. 1. В начальном положение в головоломке 14-15 плитки 14 и 15 поменяны местами

Рис. 2. Это расположение недостижимо из начального расположения головоломки 14-15 (Рис. 1)

Рис. 3. Но это расположение достижимо из начального расположения головоломки 14-15 (Рис. 1)

Рис. 4. Ещё одно достижимое расположение для головоломки 14-15 (Рис. 1)

Современные модификации

Выпущено множество вариантов головоломки. В некоторых вариантах вместо упорядочивания чисел ставится цель восстановить некоторое изображение. Вместо чисел могут использоваться буквы; присутствие хотя бы двух одинаковых букв может сделать решение головоломки нетривиальной задачей.

Слон спит стоя. А вы?

На английском языке

На немецком языке

Магический квадрат

Одна из задач — переставить плитки таким образом, чтобы сумма чисел в каждом ряду (горизонтали, вертикали или большой диагонали) была равна одному и тому же числу; при этом числовое значение пустой ячейки считается равным нулю . При этом магическая сумма равна 30. Требуется по меньшей мере 35 ходов, чтобы получить магический квадрат из начального расположения, и существует лишь один магический квадрат, достижимый в 35 ходов .

Задачи тысячелетия математического института Клэя

В 2000 году математический институт Клэя представил список из семи самых печально известных математических проблем. И тому, кто решит хотя бы одну, получит $1 млн. С 2000 года была решена только одна из них.

Григорий Перельман, российский математик, доказал теорему Пуанкаре, разрешить которую пытались аж с 1904 года. Тем не менее, он потратил столько лет на эту проблему, что в значительной степени выпал из общества, отказавшись от медали Филдса (высшей награды в математике) и никогда не претендовав на миллион долларов, сославшись на свое разочарование в математике. Так что, если вы хотите сойти с ума подобным образом, вас ожидают еще шесть задач.

Одной из таких проблем является решение уравнения P = NP. Задача впервые была предложена в 1971 году. Нестрого говоря, проблема равенства P = NP состоит в следующем: если положительный ответ на какой-то вопрос можно быстро проверить (за полиномиальное время), то правда ли, что ответ на этот вопрос можно быстро найти.

Например, верно ли, что среди чисел {−2, −3, 15, 14, 7, −10, …} есть такие, что их сумма равна 0 (задача о суммах подмножеств)? Ответ да, потому что −2 −3 + 15 −10 = 0 легко проверяется несколькими сложениями (информация, необходимая для проверки положительного ответа, называется сертификатом). Следует ли отсюда, что так же легко подобрать эти числа? Проверить сертификат так же легко, как найти его? Кажется, что подобрать числа сложнее, но это не доказано.

Уловили? В принципе, это решение одной проблемы дважды, только числа меняются. В настоящее время это крупнейшая проблема в теоретической информатике. Было множество людей, которые пробовали свои силы, но все они потерпели неудачу. Ближе всего к решению были в 2010 году, решив только часть задачи.

Примеры по математике для детей 6 лет

Учимся составлять примеры на сложение и вычитание и развиваем логическое мышление и графические навыки. Карточки с примерами можно распечатать.

Задания для умников

Реши примеры, посмотри, где ошибся мальчик Петя, найди не верные ответы

Первые задания для тех детей, которые никогда ранее в своей жизни не сталкивались с математическими задачами, необходимо давать постепенно. Если ваш малыш и цифр не знает, начните занятия с заданий для детей 3-5 лет. И начинать нужно с наиболее элементарных примеров. Это может быть сложение и вычитание в пределах 5. Отлично подойдут для этой цели счетные палочки. Необходимо так преподнести принцип сложения и вычитания, чтобы он смог понять основную суть любых математических действий.

Однако перед этим очень важно научить малыша считать хотя бы до 10. Если он это еще не освоил, то рано для него готовить какие-либо задания по математике

Для того, чтобы дети хорошо научились считать, а также вычитать и прибавлять, можно подготовить тематические плакаты, на которых красочно изображены какие-либо близкие для их восприятия предметы. Для мальчиков в роли подобных предметов могут выступать машинки, солдатики самолетики, для девочек – куклы, элементы из посуды, куклы либо иные вещи, с которыми они зачастую играют.

Задание для детей, возраст которых не превышает 6 лет, должны быть построены весьма тщательно. Здесь помимо изучения математических основ должна прослеживаться и игровая форма усвоения материала. Ведь если по математике задания будут подобраны для них сухо и неинтересно, маленьким детям, с учетом их неусидчивости, весьма непросто будет освоить нужную информацию.

Творческим подходом от взрослых при составлении математических задач для самых маленьких членов семьи могут стать картинки, на которых изображены любимые мультипликационные герои их детей. Именно таким образом ребенка можно заинтересовать уроком математики и создать ему дополнительный стимул постигать основы сложения либо вычитания. К примеру, если на рисунке изображены известные из мультика герои Чип и Дейл. И вот они через плакат задают для детей задачу: сколько будет сложить 2 яблока, имеющихся у Чипа, с 3 яблоками, которыми обладает Дейл? И дети начинают задумываться, чтобы помочь своим любимым персонажам разрешить возникшую дилемму.

Конечно, чтобы правильно составить задачу для детей, возраст которых составляет 6 лет, нужно обладать не только смекалкой, но и проявить креатив в данном вопросе. Но не стоит при этом забывать о том, что научить основам математики ребенка – задача не из простых, требующая от взрослого человека немалого усердия и терпения!

Загадки для взрослых — с подвохом: лучшая подборка

Загадки с подвохом прекрасный способ повеселиться. Правда помните, что подобный тип загадок для взрослых часто имеет слегка пошлый уклон, а потому выбирать их для развлечения нужно только в том случае, если планируется встреча близких друзей.

Загадки для взрослых — с подвохом:

1. Самый известный полупроводник. (Ответ — Сусанин.)
2. Что нужно сделать, если вы сели в машину, а ноги до педалей не достают? (Ответ — можно попробовать пересесть на водительское место.)
3. А что нужно сделать, если вы сели на водительское кресло, а ноги до педалей по-прежнему не достают? (Ответ — надо для начала повернуться лицом к рулю.)
4. Что нужно делать, когда увидишь зеленого человечка? (Ответ — быстро переходить улицу, пока горит зеленый цвет светофора.)
5. Может ли страус назвать себя птицей? (Ответ — мог бы, если бы умел разговаривать.)
6. Вы сидите в самолете, перед вами находится лошадь, сзади автомобиль. Где вы находитесь? (Ответ — в парке отдыха, на каруселях.)
7. В каком случае шесть детей, две собаки, четверо взрослых, забравшись под один зонтик, не намокнут? (Ответ — все очень просто, если на улице не будет дождика.
8. Имя первой женщины в мире, идеально освоившей летательный аппарат. (Ответ — Баба Яга.)
9. Эти три телезвезды хорошо известны каждому из нас. Блондина зовут Степан, шатена зовут Филипп. А как зовут лысого? (Ответ — всем известный Хрюша.)
10. В корзине имеется 5 грибов. Как разделить грибы между пятью грибниками, чтобы каждому досталось поровну, и один гриб остался бы в корзине? (Ответ — 4 грибника получат по одному грибу, а пятый получит корзину с одним грибом.)
11. Два мальчика играли в шашки. Каждый из них сыграл пять партий, и каждый выиграл такое же количество игр. Как такое могло произойти? (Ответ — просто они играли с разными противниками.)

Мальчик заплатил за бутылку с пробкой 11 рублей. Бутылка стоит на 10 рублей больше, чем пробка. Сколько стоит пробка?

(Ответ: 50 копеек)

***

Загадка

По чему ходят часто, а ездят редко?

(Ответ: По лестнице)

***

Загадка

Идет то в гору, то с горы, но остается на месте.

(Ответ: Дорога)

***

Загадка

Летели галки, сели на палки. Сядут по одной — галка лишняя, сядут по две — палка лишняя. Сколько было палок и сколько было галок?

(Ответ: 3 палки, 4 галки)

***

Загадка

Где встречается такое, что конь через коня перепрыгивает?

(Ответ: В шахматах)

***

Загадка

Два пятиклассника Петя и Алёнка идут со школы и разговаривают.
— Когда послезавтра станет вчера, — сказал один из них, — то сегодня будет так же далеко от воскресенья, как и тот день, который был сегодня, когда позавчера было завтра. В какой день недели они разговаривали?

(Ответ: Воскресенье)

***

Загадка

Какой пробкой нельзя заткнуть ни одну бутылку?

(Ответ: Дорожной)

***

Загадка

Они бывают металлические и жидкие. О чем речь?

(Ответ: Гвозди)

***

Загадка

У кого за носом пятка?

(Ответ: Обувь)

***

Загадка

В автобусе ехали 20 человек. На первой остановке вышли 2 и вошли 3 человека, на следующей — 1 вышел и 4 вошли, на следующей — 5 вышли и 2 вошли, на следующей — 2 вышли и 1 вошел, на следующей — 9 вышли и никто не вошёл, на следующей — ещё 2 вышли. Вопрос: сколько было остановок?

(Ответ: 6)

***

Загадка

На столе лежит 100 листов бумаги.
За каждые 10 секунд можно посчитать 10 листов.
Сколько секунд понадобится, чтобы посчитать 80 листов?

(Ответ: 20)

***

Загадка

Марина мечтала о шоколадке, но ей на покупку не хватало 10 рублей. Вася тоже мечтал о шоколадке, но ему не доставало всего 1 рубля. Дети решили купить хотя бы одну шоколадку на двоих, но им все равно не хватило 1 рубля. Какова стоимость шоколадки?

(Ответ: Стоимость — 10 рублей. У Марины нет денег вообще.)

***

Загадка

Что можно взять в левую руку, но нельзя в правую?

(Ответ: Локоть правой руки)

***

Загадка

За столом сидят ковбой, джентльмен и йог. Сколько ног стоит на полу?

(Ответ: 1 нога (ковбой кладет ноги на стол, джентльмен кладет ногу на ногу,а йог медитирует)

***

Загадка

С какой птицы нужно ощипать перья, чтобы получились сразу утро, день, вечер и ночь?

(Ответ: С утки (сутки)

***

Головоломка для мозга взрослым

Головоломка для мозга взрослым:

Разделите фишки на две группы
Задание со шнурами
Как приготовить нужное количество лепешек?
Угадайте цвет медведя
Задача с кошельками
Вберите правильное действие
Как перевезти через реку капусту, и не потерять козлика?
Задание с замками
Как в этом случае быстрее выполнить работу?
Загадка о наследстве — восточная мудрость
Подробно расскажите, каким образом у человека вышло победить?
Угадайте профессию людей
Детективная загадка для взрослых
Сколько денег не хватало Галине?
Пересадите деревья правильно
Найдите таблетки с браком
Отвесьте нужное количество чая
Определите правильна маркировка на гире или нет?
Найдите мешок с фальшивыми монетами?
Как забрать из емкости три литра воды?
Найдите фальшивую монетку
Поделите молоко на две равные части
Попробуйте выделить пять литров из общего количества
Простое задание со спичками

5. Чеки-вознаграждения Кнута

Дональд Кнут написал несколько книг о компьютерах и информатике и создал оригинальный способ продать их: он предложил денежные вознаграждения для тех, кто найдет ошибки. Если вы нашли их, вы выигрываете шестнадцатеричный доллар. Нельзя сказать, что финансово впечатляет ($ 2.56), и фактически сама проверка стоит намного больше. Но эти чеки в значительной степени являются призом сами по себе. Кнут использовал чеки банка Of San Sarriff.

Никогда не слышали про такой банк? Это потому, что он выдуман. Он, очевидно, имеет филиалы на вымышленной планета Пинкус. Так что, если вы вдруг окажетесь в районе Пинкуса и вам понадобятся наличные, вы находитесь в хороших руках.

Но все-таки с этими вымышленными чеками возникла проблема. Хакеры использовали номера чеков Кнута, чтобы взломать его счет и украсть деньги. Как они узнали номер? Взволнованные люди, которые нашли ошибки и выиграли чек, фотографировали их и выкладывали в Интернет, еще раз доказав, что смысл книги и здравый смысл незнакомы друг с другом.

Лифт 2010

Хорошо, призовой фонд здесь не самый большой (только $ 4 млн по сравнению с $ 25 млн Ричарда Брэнсона), но если эту задачу решить, все представление обо всем абсолютно поменяется.

Премия Лифт 2010 уйдет тому, кто спроектирует космический лифт. Это не метафора, в буквальном смысле лифт более чем 100 км, который сможет отправить в космическое пространство. Идеально подходит для матерей астронавтов, которые забыли свой обед дома перед выходом на работу на Международную космическую станцию.

Приз также делится на несколько частей

Если вы создадите экономически эффективный способ сделать так, чтобы лифт не ломался ( что очень важно, ведь снаружи кислорода нет), вы получите миллион долларов. Так что, если вы скорее «человек идеи», а не «человек дела» — это ваш шанс.

Команда из Сиэтла выиграла $ 900 000 несколько лет назад за разработку альпинистского троса длиной 914,4 м. Не совсем космос, но все равно чертовски высоко.

Зачем решать логические загадки?

При решении логических задачек и поиске «отгадки» у человека начинают работать оба полушария мозга. Левое полушарие отвечает за логику и стремится разобраться в причинных связях. Правое несет ответственность за интуицию, учится строить целостную картину и формировать образное мышление.

У современных людей левое полушарие включается в работу не так часто — «загуглили» и отправились по делам. И, конечно, свою “логическую мышцу” можно и нужно тренировать — тут нам и пригодятся загадки на логику – они помогают держать мозг в тонусе даже в самые «ленивые» дни.

Эффект от «логических тренировок» даст о себе знать уже после первых занятий — натренированный мозг быстрее соображает, позволяя решать не только математические задачи, но и находить выход из жизненных ситуаций.

Ответы на задачи

Задача 1

Ответ: 35 дней

Проще всего осознать данный ответ помогает визуальное восприятие через запись на бумаге прогрессий в обоих случаях (с одним и двумя «нулевыми» пациентами):

1 день — 1 больной;
2 день — 2 больных; 1 день — 2 больных;
3 день — 4 больных; 2 день — 4 больных;
4 день — 8 больных; 3 день — 8 больных;
5 день — 16 больных и т.д. 4 день — 16 больных и т.д.

То есть, если зараженных сразу было двое, то необходимо на один день меньше, чем было бы в случае с одним зараженным.

Задача 2

Ответ: 5 долларов

Естественно, мозг пытается подсказать очевидный и неправильный ответ – 10 долларов. Однако тогда получим цену планшета (на 100 долларов дороже стилуса) равной 110 долларам, а общая стоимость покупки тогда составит 110 + 10 = 120 долларов.

Задача 3

Ответ: $300 млрд

Проще всего решить эту задачу в лоб на бумаге, записав три простых уравнения вида: x + 200 = S, y + 140 = S и x + y = S — 40 и заменив одни переменные выражениями других.

Однако люди с гибким мышлением решают данную задачу более изящно:
Достаточно просто представить, что компания Google просто передала свои деньги на покупку Apple компании Microsoft. Последней не хватало изначально $140 млрд, а после получения денег Google стало не хватать всего 40$ млрд. Соответственно, компания Google располагала активом в размере $100 млрд и ей при этом не хватало 200 млрд для самостоятельной покупки Apple. Соответственно, цена Apple = $300 млрд.

Задача 4

Ответ: 3 минуты

Не составляет труда посчитать, что один 3D принтер печатает один треугольник за 3 минуты. Значит и 100 аппаратов произведут 100 единиц за те же 3 минуты.

Задача 5

Ответ: 40 ступенек

Подымаясь на 4 этаж, Коля преодолевает три лестничных пролета, соответственно, один лестничный пролет состоит из 120 / 3 = 40 ступенек. Поднимаясь на второй этаж, Петя проходит всего один пролет, то есть, 40 ступенек.

Как сравнить натуральные числа

Сравнить натуральные числа можно такими способами:

• по их положению в натуральном ряду;
• по их записи в десятичной системе.

В результате сравнения мы можем получить:

• равенство чисел;
• их неравенство.

Равенство натуральных чисел

Запомните

Если два натуральных числа имеют полностью одинаковую запись, то и записанные с их помощью числа одинаковы (говорят просто – они равны). Если их записи отличаются, тогда эти числа не равны.

Равенство – это запись равных между собой чисел. Оно обозначается знаком равно: «=» .

Примеры:

• 7=7;
• 148=148;
• 12 624 205=12 624 205.

Между неравными числами ставится знак не равно: «≠» , который означает отсутствие равенства.

Примеры:

• 2 ≠9;
• 50 ≠60;
• 248 652 ≠1 315 946.

Если мы определили, что числа не равны, тогда нам необходимо выяснить, какое положение они занимают по отношению друг к другу, большее или меньшее.

Запись и чтение неравенств

Записываются результаты сравнений неравных чисел при помощи знаков неравенства: меньше «<» и знака больше «>» . Их, как и знаки равенства и неравенства, ставят непосредственно между числами, которые мы сравниваем:

2<489>78.

Неравенство – это запись чисел или математических выражений, которая содержит знаки неравенства.

Читается подобная запись следующим образом. Первое число называется в именительном падеже (кто? что?), а второе в родительном (кого? чего?). Например, так: «два меньше четырех», «восемьдесят девять больше семидесяти восьми».

Запомните!

Если стрелка смотрит влево: «<» , этот знак называется «меньше» и означает, что слева от него находится число меньшее, чем справа.Если стрелка смотрит вправо: «>», такой знак называется «больше» и означает, что слева от него находится большее число, чем справа.Стрелка знака всегда указывает на меньшее число, а двойная вилка – на большее!

Неравенство можно прочесть как слева направо, так и справа налево. При этом необходимо учитывать направление стрелки и двойной вилки указанного знака неравенства.

Например, дано неравенство 5<9. Слева направо оно читается так: «пять меньше девяти», но его можно прочитать и справа налево: «девять больше пяти».

Неравенство может быть (правильно отмеченным), например, 1<7, и (неправильно отмеченным), например, 5>6.

Сравнение однозначных натуральных чисел с помощью ряда

Этот способ лучше всего подходит для сравнения однозначных натуральных чисел.

Меньшим называют число, которое в натуральном ряду находится раньше другого, а большим – то, которое расположено позже другого.

Например, число 2 в натуральном ряду стоит раньше, чем число 4, значит, 2<4; а число 9 позже числа 8, то есть, 9>8.

Число 1 (единица) – самое меньшее из натуральных чисел, поскольку стоит в натуральном ряду первым.

На координатном луче меньшее число обозначается раньше (левее), а большее число – позже (правее) другого числа.

Рис. 1. Большее и меньшее число на координатном луче.

На рисунке 1 видно, что так как 5<8, то точка A(5) расположена левее, чем точка B(8).

Сравнение натуральных чисел с помощью десятичной записи

Прежде чем рассказать, как сравнить натуральные числа этим способом, вспомните то, что вы узнали на уроке Классы и разряды.

Запомните!

Если у двух любых натуральных чисел разное количество цифр, то большим будет то число, которое состоит из большего количества цифр.

Действительно, чем больше в числе цифр, тем выше разряд самой первой цифры в этом числе.

К примеру, 123456>12345, потому что в первом числе цифра 1 обозначает сотню тысяч, а во втором – десяток тысяч.

Поэтому, для решения задач на сравнение чисел с разным количеством цифр, из которых они состоят, нам достаточно сравнить эти количества:

123456 – шестизначное число, 6 цифр;

12345 – пятизначное число, 5 цифр;

6>5, значит:

123456>12345.

Запомните!

Если натуральные числа состоят из одинакового количества цифр, то мы начинаем сравнивать количество единиц каждого разряда этих чисел, начиная с самого большого (то есть, слева направо). Большим будет то число, у которого будет больше единиц в одном и том же с другим числом разряде.

Например, сравним два числа: 12336 и 12345. Оба числа пятизначные. Значит, сравниваем каждую цифру, начиная с 5 разряда (десятков тысяч):

десятки тысяч: 1=1;

единицы тысяч: 2=2;

сотни: 3=3;

десятки: 3<4,

значит 12336<12345.

Последнее правило можно для удобства записать по-другому:

Если натуральные числа состоят из одинакового количества цифр, то большим будет такое число, у которого, если сравнивать составляющие их цифры слева направо, большей является первая из неодинаковых цифр.

Самые простые «подготовительные» игры

1. Сложи из 5 спичек 2 треугольника

2. Добавь одну спичку, чтобы получилось 2 квадрата. (Более сложный вариант: Добавь одну спичку, чтобы получилось 3 четырехугольника)

3.  Переставь одну спичку так, чтобы стул зайца повернулся к капусте

4. Сколько здесь квадратов? А прямоугольников? А является ли квадрат прямоугольником?

5. Добавь 2 спички, чтобы стало 3 квадрата

6. Добавь одну спичку, чтобы получилось 3 треугольника

7. Разверни следы в обратную сторону, переставив 4 спички

8. В корзине лежит морковка. Переложи 2 спички, так чтобы морковка лежала под корзиной

9. Сделай из буквы Н, букву П, переложив одну спичку

Голодная пташка

Для игры понадобится знак раскрытый клюв (знак больше). Его можно вырезать из картона или сделать вящую модель из одноразовой тарелки. Чтобы заинтересовать малыша, можно наклеить или дорисовать глаза, перья, а рот сделать открывающимся.

После этого наглядно показывается, что птичка открывает нос в сторону, где больше предметов.

Далее полученная информация закрепляется: на столе выкладываются кучки с зернышками, а дитя определяет, в какую сторону птичка повернет свой клюв. Если не удастся верно расположить его с первого раза, нужно помочь, еще раз проговорив, что рот открыт в сторонку большего количества еды. Затем можно предложить еще несколько аналогичных заданий: числа написаны на листе, необходимо правильно приклеить клюв.

Примеры можно разнообразить, заменив пташку щукой, крокодилом или любым другим хищником, который также разевает пасть в сторонку большего числа.

Могут попасться необычные ситуации, где количество объектов в обеих кучках будет равное. Если ребенок это заметит значит, внимательный.

За это необходимо обязательно похвалить, а потом показать 2 одинаковые полоски и объяснить, что они такие же равные, как и число предметов в кучках, а раз количество предметов равное, то и знак именуется равно.

Видео: «Головоломка гвозди 7»

Магниты сегодня занимают лидирующие позиции среди головоломок. В нашей стране они получили второе имя, «офисный антидепрессант». К сожалению, игрушка довольно опасна для детей, будьте осторожны.

Отличный вариант для встряски мозга. Данный вид логических игрушек относительно недавно вышел в свет, но уже покорил весь мир. Модели этой серии изготовлены из материала высокого качества. Собираются детали без клея на специальные фиксаторы. Каждый модельный ряд отличается своей степенью сложности. Есть такие, где нужно хорошенько напрячь логику.

Увлекательные логические лабиринты позволят владельцу собраться с мыслями. В процессе игры, гоняя шарик, вам необходимо показать свое мастерство, проявить терпение, тренируется ловкость. Игрушка придется по душе практически всем взрослым.

PS: Головоломки-лучшие спутники нашей жизни.

Необычная оплата

В поместье пришёл путник. В кармане — ни гроша, лишь одна золотая цепь из 6 звеньев. Хозяин поместья предложил брать плату в виде одного кольца с цепочки за один день проживания, при условии, что будет распилено только одно звено. Хозяин должен получать плату каждый день. Он не хочет принимать предоплату или давать в долг.

Вопрос: как путник должен распилить цепочку, чтобы вносить оплату за жильё каждый день в течение 5 дней?

В условиях задачи не запрещался обмен звеньями цепи. Было лишь требование, чтобы с каждым днём у хозяина жилья прибавлялось одно звенье. Нужно распилить третье звено цепи, чтобы получить 3 части по 1, 2 и 3 звена. За 1-е сутки странник платит одним звеном. На 2-е сутки он платит куском из 2 звеньев и получает сдачу — одно звено (которым он расплатился за 1-е сутки). На 3-и сутки платит куском из 3 звеньев и забирает кусок из 2 звеньев. По такому принципу странник и должен оплатить все оставшиеся дни.

Упражнения на закрепление

После объяснения правил постановки знака необходимо потренироваться в выполнении аналогичных заданий.

С этой целью подойдут задания такого типа:

1. «Поставь знак» (4 и 5 – нужен знак «меньше»).
2. «Больше-меньше» — ребенок большим и указательным пальцами обеих рук показывает знаки, сравнивая размеры различных предметов или их количество (самолет больше стрекозы, земляника меньше арбуза).
3. «Какое число» — стоят знаки, написано число с одной стороны, нужно догадаться, какое число будет с другой стороны (в выражении «_<5» на месте пропуска могут стоять числа 0 – 4).
4. «Допиши числа» — нужно правильно поставить числа слева и справа от указанного знака (число 8 будет стоять слева от знака «больше», а число 2 – справа).

Для развития логики и мышления можно дополнить упражнения такими заданиями:

• «С какой стороны убежал предмет?» — слева нарисовано 3 треугольника, справа – 2 квадрата, а между ними стоит знак «=». Ребенок должен догадаться, что справа не хватает квадрата, чтобы равенство было верным. Если не получается это сделать сразу, можно решить задачу практически, добавив сначала слева треугольник, а затем – справа квадрат.
• «Что нужно сделать, чтобы неравенство стало правильным?» — с учетом ситуации ребенок определяет, с какой стороны нужно убрать или добавить предметы, чтобы знак стоял правильно.

Видео инфоурок расскажет о знаках: больше, меньше и равно

Правильные ответы

1. Правильный ответ: весы показали цифру 12.

Разберемся по порядку: смотрим на первую строчку. Когда продавец положил яблоко и гранат на первую чашу весов, а грушу – на вторую, весы достигли равновесия. Это значит, что вес груши равен весу яблока и граната, вместе взятых.

Смотрим на вторую строчку. Если три яблока весят 21 единицу, то одно яблоко весит 7 единиц: 21/3=7.

Смотрим на третью строчку. Если мы заменим яблоко и гранат на одну грушу (из п.1 мы помним, что они равны по весу), мы узнаем, что две груши весят 26 единиц. Следовательно, одна груша весит 13 единиц.

Теперь мы можем узнать, сколько единиц весит один гранат. Мы знаем, что вес груши равен весу яблока и граната, вместе взятых. Если груша весит 13 единиц, а одно яблоко – 7, то один гранат весит 6 единиц (13 – 7 = 6).

Смотрим на последнюю строчку. Когда продавец взвесил два граната, весы показали цифру 12, потому что 6+6=12.

2. Правильный ответ: для того чтобы выжить, нужно выбрать вторую дверь.

За ней должен сидеть лев, который не ел целый год. Но это невозможно, лев не протянет без пищи и нескольких недель, а уж год — тем более.

3. Правильный ответ: для того чтобы можно было разделить всех имеющихся в хозяйстве лошадей, нужно взять взаймы еще одну лошадь. После этого лошадей у братьев станет не семнадцать, а восемнадцать, и их можно будет разделить согласно завещанию: 18/2=9 лошадей одному брату; 18/3=6 лошадей другому брату, 18/9=2 лошади третьему брату.

Парадокс решения заключается в том, что после такого «деления» останется одна лишняя лошадь, которую братья вначале позаимствовали у другого владельца. Эту лошадь нужно вернуть после раздела имущества. (9+6+2=17, а не 18).

4. Правильный ответ: номер парковочного места – 87.

На самом деле все номера идут по порядку, просто они перевернуты.

5. Правильный ответ: на месте знака вопроса должна стоять цифра 1.

Чтобы получить правильный ответ, нужно посчитать количество кружочков в цифрах слева от линии и написать полученный результат справа.

6. Правильный ответ: когда поезда встретятся, они оба будут приблизительно на одном и том же расстоянии от Нью-Йорка.

Поезд, выехавший из Нью-Йорка, будет ближе к Нью-Йорку примерно на расстояние, равное длине одного поезда, потому что поезда движутся во встречном направлении

Внимание: под словом «встретятся» подразумевается именно «встретятся», а не «пересекутся» в тот самый момент, когда один из поездов поравняется всеми своими вагонами с вагонами второго поезда

7. Правильный ответ: сейчас 21:00. До полуночи 3 часа, через час останется 2 часа до полуночи, а через два часа – в два раза меньше, то есть 1 час.

8. Правильный ответ: 6 апельсинов режем пополам, а каждый из остальных — на 3 равные части, после чего даем каждому мальчику по половине и одной трети апельсина.

Любите головоломки? Тогда попробуйте решить еще 10 задачек.